Практическое применение эффекта дохода и эффекта замещения (по Слуцкому и Хиксу)

Воздействие изменения цены на количество спрашиваемого товара представляет собой более сложное явление, чем воздействие изменения дохода. Графически эта сложность проявляется в том, что при изменении цены не только перемещается линия бюджетного ограничения, но также меняется ее наклон. Движение к новому, максимизирующему полезность выбору, влечет за собой не только движение к другой кривой безразличия, но и изменение MRS. Поэтому когда изменяются цены, возникают два различных эффекта: эффект дохода и эффект замещения.

Эффект замещения связан с тем, что изменение цены какого-либо товара меняет структуру потребления: потребитель стремится приобретать относительно подешевевшие товары взамен товаров, ставших относительно более дорогими.

Таким образом, эффект замещения - это изменение в потреблении товара только в результате изменения его цены по отношению к ценам всех других товаров.

В общем виде эффекты дохода и замещения представлены на рис. 1.13. Эффект дохода связан с тем, что с изменением цены какого-либо товара изменяется реальный доход потребителя, его покупательная способность, а, значит, и величина спроса. Данный эффект возникает потому, что изменение цены изменяет реальный доход потребителя; потребитель не может оставаться на первоначальной кривой безразличия, но должен переместиться на новую кривую безразличия.

Эффект дохода - изменение в потреблении товара в ответ на изменение в его цене, рассматриваемое только как результат изменения реального дохода потребителя (его способности приобретать больше или меньше данного товара).

Рис. 1.13. Эффект дохода (AXS) и эффект замещения (ДXI)

Бюджетная линия (1 ) соответствует первоначальным ценам товаров и доходу потребителя. Потребительский выбор здесь находится в точке А и обеспечивает общую полезность. При снижении цены товара X бюджетная линия примет вид (2), а рациональный выбор переместится в точку С на кривой безразличия U r Эффекты замещения и дохода показаны с помощью фиктивной линии бюджетного ограничения (3), наклон которой соответствует новому соотношению цен, а оптимальный уровень полезности остается на прежнем уровне U г Движение из точки А в точку В вызвано тем, что потребитель отказывается от потребления других товаров и увеличивает потребление подешевевшего товарах, не изменяя полезности. Следовательно, эффект замещения представлен XX s . Эффект дохода представлен АХ 1 , когда за счет высвободившихся средств потребитель увеличивает общую полезность, переходя к точке С.

Эффект замещения всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Эффект замещения всегда отрицателен, когда кривая безразличия имеет отрицательный наклон.

Эффект дохода может быть отрицателен (для нормальных товаров), положителен (в случае некачественного блага), нейтрален (если кривая «доход - потребление» вертикальна).

Эффект дохода усиливает действие эффекта замещения, увеличивая потребление товара при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены.

Рассмотрим действие эффектов замещения и дохода для различных групп товаров.

Для нормальных товаров эффект дохода и эффект замещения имеют одинаковую направленность и усиливают действие друг друга. Обычно оба эти эффекта суммируются, так как снижение (повышение) цены данных товаров приводит к росту (сокращению) их потребления.

Для товаров низшей категории действие эффектов дохода и замещения определяется их разницей. Например, пусть товар X - нормальный товар, а товар У - товар низшей категории. В одной и той же ситуации (падение цены на товар Y при неизменной цене товара X) эффект замещения приводит к росту потребления товара У, а эффект дохода - к падению его потребления. Эффект дохода и эффект замещения действуют разнонаправленно. Суммарный эффект в данном случае зависит от степени воздействия эффектов замещения и дохода на потребительский выбор. Как правило, если эффект замещения действует сильнее эффекта дохода для этих товаров, то снижение цены товара вызывает повышение его потребления.

Моделируя ситуации дальше, можно предположить, что если эффект дохода действует сильнее эффекта замещения, то потребление товара низшей категории будет падать при снижении цены этого товара. Такие теоретически возможные товары называются товарами Гиффена (рис. 1.14).

Товар Гиффена - товар низшей категории, занимающий в бюджете потребителя значительное место и имеющий кривую спроса с положительным наклоном.

Анализ эффектов замещения и доходов определяет общую проблему количественного разграничения этих эффектов: насколько общее изменение величины спроса, вызванное изменением цен, обу-

зо словлено эффектом дохода и насколько - эффектом замещения. С этой целью проводится оценка влияния эффекта замещения на величину потребления при изменении цены товара с условием, что реальный доход не меняется при изменении цены. В зависимости от определения неизменного реального дохода различают два подхода к разграничению эффектов дохода и замещения.

Рис. 1.14. Изменение потребления товара Гиффена (X) при изменении его цены

Согласно подходу Дж. Хикса реальный доход измеряется полезностью благ, на которые расходуется денежный доход. По Дж. Хиксу реальный доход можно считать неизменным, если при новом соотношении цен потребитель располагает доходом, который обеспечивает достижение прежнего уровня общей полезности. Эффекты дохода и замещения по Дж. Хиксу представлены на рис. 1.15.

Рис. 1.15.

Бюджетная линия (1) соответствует первоначальным ценам товаров и доходу потребителя. Потребительский выбор здесь находится в точке А и обеспечивает общую полезность U v При снижении цены товарах бюджетная линия примет вид (2), а рациональный выбор переместится в точку С на кривой безразличия U r Эффекты замещения и дохода показаны с помощью фиктивной линии бюджетного ограничения (3), наклон которой соответствует новому соотношению цен, но реальный располагаемый доход позволяет достичь лишь прежнего уровня благосостояния U ] в точке В то есть остается неизменным. Таким образом, перемещение из точки А в точку В показывает эффект замещения, вызванный изменением соотношения цен, а перемещение из точки В в точку С является результатом роста реального дохода.

Согласно подходу Е. Слуцкого реальный доход измеряется количеством различных благ, которые потребитель может приобрести на свой денежный доход. По Е. Слуцкому неизменность реального дохода означает возможность при новом соотношении цен приобрести набор благ, соответствующий рациональному выбору при старом соотношении цен. Эффекты дохода и замещения по Е. Слуцкому представлены на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Первоначальная бюджетная линия (1) обеспечивает максимальный уровень полезности U x в точке А. При снижении цены товарах новая бюджетная линия (3) позволит переместить рациональный потребительский выбор в точку С на кривой безразличия U y Фиктивная бюджетная линия (2), показывающая величину эффектов замены и дохода, наклон которой соответствует новому соотношению цен, проведена через точку прежнего рационального выбора. Она характеризует доход, необходимый для обеспечения прежнего благосостояния при новых ценах. При неизменном реальном доходе и новом соотношении цен можно достичь большего благосостояния U 2 , приобретя набор В. Следовательно, перемещение из точки А в точку В характеризует эффект замещения, а из точки В в точку С-эффект роста реального дохода.

Таким образом, при вычислении эффекта замещения по Е. Слуцкому, доход фиксируется на уровне, позволяющем при новых ценах приобрести первоначальный набор товаров (Х р 7j). При вычислении эффекта замещения по Дж. Хиксу, доход фиксируется на уровне, позволяющем приобрести набор товаров прежней полезности (t/j).

Рассмотрим практические ситуации эффектов дохода и замещения для различных групп товаров.

Для совершенных комплементов эффект дохода и замещения представлен на рис. 1.17, а. Оптимальный набор, лежащий на фиктивной бюджетной линии (3), совпадает с первоначальным набором U y в точке Л, что означает, что эффект замещения равен нулю. Изменение потребления происходит исключительно за счет эффекта дохода.

Для совершенных субститутов все изменения потребления происходят за счет эффекта замещения (рис. 1.17, б).

Рис. 1.17. Эффект дохода и эффект замещения для совершенных комплементов (а) и субститутов (б)

Инструментарий анализа эффектов дохода и замещения можно применять и в других ситуациях. Например, увеличение налога на товар для снижения его потребления и одновременное введение программы «налогов с возвратом» для компенсации сокращения реальных доходов потребителей.

Данная ситуация имеет конкретный исторический пример. В 1974 г. ОПЕК ввела эмбарго на экспорт нефти в США, на несколько недель прекратив отгрузки нефти в США. В качестве одной из мер по уменьшению зависимости США от иностранной нефти обсуждалось повышение налога на бензин. Сторонники этой идеи считали: увеличение стоимости бензина для потребителей заставит их сократить его потребление, что в свою очередь должно сократить спрос на иностранную нефть. В то же время прямое повышение налога на бензин резко сократило бы реальные доходы потребителей, поэтому была предложена программа «налогов с возвратом», согласно которой потребителям возвращают доходы, собранные с них посредством данного налога, либо в форме прямых денежных выплат, либо посредством сокращения какого-то другого налога. Возражение, выдвинутое противниками данного предложения, сводилось к тому, что обратная выплата потребителям дохода, собранного посредством налога, не окажет воздействия на спрос, поскольку потребители могут просто использовать возвращенные им деньги для покупки дополнительного количества бензина.

Экономический анализ ситуации показывает, что если налог на товар полностью переложить на потребителей, то цена товара (Р) возрастет пропорционально этой сумме (Р" = Р + Т ). Вследствие этого средний потребитель уменьшил потребление товара с X до X".

Сумма дохода, собранная посредством данного налога со среднего потребителя, составит

Обозначим через Y расходы на все другие товары (при ценах = 1), тогда исходное бюджетное ограничение (1) будет иметь вид

Бюджетное ограничение (2) при введении плана возврата налога:

После математических преобразований получаем

Таким образом, набор А = (X , У), который был доступен при исходном бюджетном ограничении (1), должен быть заменен в пользу набора В = (Х", У"). Следовательно, набор В (X",Y ") должен предпочитаться набору А(Х, У). Но данный вариант приведет к понижению благосостояния потребителей.

Равновесие для случая с возвратом налога изображено на рис. 1.18.

Рис. 1.18.

Налог повышает цены товарах, а возврат налога увеличивает денежный доход. Исходный набор становится недоступным, и благосостояние потребителя явно снижается. Выбор потребителя при осуществлении плана возврата налога включает потребление меньшего количества товара X" и большего количества других товаров У.

Методический материал по теме

«Расчет эффекта дохода и эффекта замены по методу Хикса» (на примере различных функций полезности)

Курс: «Микроэкономика-1»

(составитель: преподаватель кафедры экономической теории, Дичева О.В.)

Для решения задач на расчет эффекта замены и эффекта дохода необходимо знать следующие основные понятия:

Кривая безразличия – кривая, построенная в координатах количество товара X - количество товара Y, точки которой отражают сочетания товаров, обладающих одинаковой полезностью для потребителя. Вследствие чего потребителю безразлично, какой набор из двух товаров, находящихся в количественном сочетании, соответствующем положению точек на кривой безразличия, выбрать.

Бюджетное ограничение – отражает множество доступных потребителю при заданных ценах на товары и уровне дохода товарных наборов. Называется также кривой равных расходов.

Уравнение бюджетного ограничения – I=Px*X+Py*Y, где X и Y - количества товаров X и Y, Px и Py - цены товаров X и Y, I- доход потребителя.

Общая полезность (total utility , TU ) – полезность, получаемая потребителем от потребления определенного количества товаров.

Функция полезности – U = U (X , Y ) – функция, отражающая зависимость общей полезности от количеств потребляемых благ. Единицей измерения полезности служит ютиль.

Точка оптимума потребителя – комбинация количеств товаров, доступных потребителю при данных ценах товаров и доходе потребителя, приносящая наибольший уровень полезности.

Угловое решение – ситуация, когда объем потребления одного из товаров в оптимальном наборе потребителя равен нулю.

Предельная полезность (marginal utility , MU ) – прирост общей полезности, (дополнительная, добавочная полезность), которую получает потребитель при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления остаются неизменными).

Первый закон Госсена – при непрерывном процессе потребления, начиная с некоторого момента, предельная полезность блага становится величиной убывающей (т.е. величина удовлетворения от потребления каждой дополнительной единицы блага данного вида уменьшается, пока не достигнет нуля в точке полного насыщения).

Второй закон Госсена – полезность комбинации благ максимальна, когда вложение последней денежной единицы в каждое из потребленных благ приносит одинаковую полезность.
, где λ -предельная полезность денег.

Номинальный доход – количество денег, которые человек получает в виде заработной платы, ренты, процентов или прибыли.

Реальный доход – количество товаров и услуг, которые можно купить на сумму номинального дохода.

Вериан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М., 1997

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. - СПб., 1994

Нуреев Р.М. Основы экономической теории: Микроэкономика. - М., 1998.

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М., 1992.

Франк Р.Х. Микроэкономика и поведение. М., 2000.

Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М., 1992.

ДАНО : Функция полезности потребителя задана уравнением U = X 2 Y . Общий доход, которым располагает потребитель, равен 240 у.е. Цена товара Х: Рх=4 у.е.; цена товара У: Ру=8 у.е. Если цена товара У снижается до Ру 2

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя представляет собой функцию Кобба-Дугласа (Функция вида
).

Графическое представление оптимальной точки – это точка касания бюджетного ограничения потребителя и кривой безразличия. Исходя из этого, в точке оптимума угол наклона кривой безразличия () равен углу наклона бюджетного ограничения ().

Решая данную систему для функции вида Кобба-Дугласа (
), находим выражения для оптимального количества товаров Х и У.

Полученные формулы справедливы для любой функции Кобба-Дугласа и получили название «метода долей дохода». Воспользуемся данным методом для расчета первоначальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены товара У:

;
;

Таким образом, первоначально потребитель потреблял 40 ед. товара Х и 10 ед. товара У; при этом он достигал уровня полезности U 1 =40 2 *10=16 000 ютилей.

;
;

Следовательно, после снижения цены товара У, потребитель увеличил объем потребления этого товара на 6 единиц. Таким образом, общий эффект от снижения цены товара У равен +6 ед. (ΔY общий =Y конечное – Y начальное = 16-10).

ОБЩИЙ ЭФФЕКТ показывает как изменился объем потребления товара при изменении его цены. Если зависимость между изменением цены и объемом потребления данного товара прямая, то есть закон спроса нарушен, то такие блага называют товарами Гиффена.

Мы знаем, что объем потребления товара У увеличился на 6 единиц при снижении цены этого товара. Но при изменении цены у потребителя есть две причины, по которым меняется объем потребления: первое – из-за изменения реального дохода (например, при снижении цены, реальный доход потребителя, то есть количество товаров, которое потребитель может купить, возрастает (потребитель ощущает себя богаче). При росте цены – наоборот) ; второе – изменение количества потребления данного товара из-за изменения потребления относительно более дешевого товара (в случае снижения цены, данный товар становится для потребителя относительно более дешевым по сравнению с товаром, цена которого не изменилась. Таким образом, рациональный потребитель заменит часть относительно более дорогого товара относительно более дешевым, то есть увеличит потребление подешевевшего товара. При росте цены – наоборот).

Изменение объема потребления товара за счет изменения реального дохода отражает эффект дохода; изменение объема потребления товара за счет изменения соотношения цен отражает эффект замены. Для того, чтобы выделить эффекты дохода и замены необходимо как бы разделить общий эффект на две составляющие, отражающие изолированное влияние изменения реального дохода на объем потребления и влияние относительного изменения цен.

Для расчета по методу Хикса, необходимо построить дополнительное (вспомогательное) бюджетное ограничение, параллельное новому бюджетному ограничению (с новыми ценами), которое бы являлось касательным к первоначальной кривой безразличия.

Точка 1 – первоначальная оптимальная точка потребителя (касание первоначального бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

Точка 2 – конечная оптимальная точка потребителя (касание нового бюджетного ограничения и новой кривой безразличия).

Точка 3 – вспомогательная точка по методу Хикса (касание вспомогательного бюджетного ограничения и первоначальной кривой безразличия).

При переходе из точки 1 в точку 3 мы двигаемся вдоль кривой безразличия. Это отражает изменение выбора потребителя под воздействием нового соотношения цен на товары в рамках постоянного уровня полезности. Данное изменение будет иллюстрировать эффект замены.

При переходе из точки 3 в точку 2 мы оказываемся на новой кривой безразличия, в результате параллельного переноса вспомогательного бюджетного ограничения, (что аналогично изменению дохода потребителя). Данное изменение будет иллюстрировать эффект дохода.

Для расчета координат вспомогательной (промежуточной точки) необходимо решить систему из двух уравнений:

1) , которое означает, что в ходе эффекта замены потребитель остается на первоначальном уровне полезности (эта предпосылка основана на том, что мы рассчитываем эффекты по методу Хикса).

2)
соответствует условию оптимума, то есть условию касания построенного нами вспомогательного бюджетного ограничения (БО 3), параллельного новому бюджетному ограничению (БО 2), первоначальной кривой безразличия (КБ 1). То есть угол наклона нового бюджетного ограничения (он равен соотношению новых цен Рх/Ру 2) в точке оптимума должен быть равен углу наклона кривой безразличия (угол наклона кривой безразличия в точке равен отношению предельных полезностей MUx/MUy).

ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ (по Хиксу) показывает на сколько бы изменился объем потребления блага при изменении его цены в условиях сохранения потребителем прежнего (первоначального) уровня полезности.

Эффект замены всегда отрицателен. Под этим утверждением понимается, что зависимость между ценой товара и объемом потребления при эффекте замены всегда обратная. То есть, при снижении цены объем потребления товара в ходе эффекта замены всегда будет расти (не убывать), а при увеличении цены – наоборот, снижаться (не возрастать). Таким образом, направление эффекта замены – движение из первоначальной точки оптимума потребителя вдоль первоначальной кривой безразличия в промежуточную (вспомогательную, построенную нами для расчета эффектов) точку.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара У, объем потребления товара У (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 3,7 ед. (ΔY замены =Y промежуточное – Y начальное =13,7-10).

ЭФФЕКТ ДОХОДА показывает на сколько изменится объем потребления данного блага за счет того, что потребитель начинает чувствовать себя богаче (рост реального дохода потребителя при снижении цены на товар) или беднее (снижение реального дохода при росте цены). Эффект дохода может быть как положительным, так и отрицательным.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара тоже вырастет (Pa↓, Iреальный , Qa);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) сократится (Pa, то есть I реальный ↓ и Qa ↓)

При положительном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является качественным .

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ДОХОДА: обратная зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления товара

а) при снижении цены товара, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления данного товара снизился (Pa ↓, то есть Iреальный , Qa ↓);

б) при росте цены товара, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления данного товара (за счет эффекта дохода) вырастет (Pa, то есть I реальный ↓, Qa )

При отрицательном эффекте дохода мы делаем вывод о том, что данный товар является некачественным для потребителя.

Направление эффекта дохода – движение из промежуточной (вспомогательной, построенной нами для расчета эффектов) точки, в которую мы как бы перешли из первоначальной за счет эффекта замены, в конечную, расположенную на новой (конечной) кривой безразличия.

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара У, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара У увеличился на 2,3 ед. (ΔY дохода =Y конечное – Y промежуточное =16-13,7), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно Y - товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +2,3 + 3,7= +6.

Выводы : товар У является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара У снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 6 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при касании первоначального бюджетного ограничения потребителя (БО1) и первоначальной кривой безразличия (КБ1).

Точка «2» - конечная точка оптимума, то есть точка, показывающая какие количества благ Х и У будет потреблять в итоге потребитель после изменения цены товара У. Точка получена касанием нового бюджетного ограничения БО2 с новой кривой безразличия КБ2.

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, касающееся старой кривой безразличия потребителя КБ1).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением U=2х+5у. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=10 у.е.; цена товара У: Ру=20 у.е. Если цена товара Х снизится до Р Х2 =5 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными субститутами (потребитель может замещать один товар другим в определенной постоянной пропорции, вплоть до полного отказа от потребления одного из товаров). Кривые безразличия в этом случае имеют вид прямых линий с отрицательным наклоном. Таким образом, в точке оптимума не будет касания бюджетного ограничения и кривой безразличия, а возможно лишь их пересечение (или совпадение), то есть второй закон Госсена (
) в точке оптимума для функции полезности данного типа в подавляющем большинстве случаев не выполняется. Для решения необходимо сравнить значение полезности потребителя в крайних точках на пересечении линии бюджетного ограничения с осями Х и У (то есть рассмотреть два варианта: а) потребитель весь свой доход тратит на товар Х; б) потребитель весь свой доход тратит на товар У), после чего выбрать точку, при которой потребитель достигает большего уровня полезности.

Почему это так?

Так как товары – взаимозаменяемые, то есть служат для удовлетворения одной и той же потребности, но цены у товаров разные и предельная полезность товаров тоже разная, то для того, чтобы получить максимально высокий уровень полезности при заданном доходе потребителя, необходимо покупать товар, приносящий большую полезность на каждый вложенный рубль. Так как и цены и предельные полезности при данном виде функции полезности постоянны, то потребитель в итоге весь свой доход будет тратить на покупку одного товара, для которого предельная полезность денег выше.

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель, определяется ценой товара Х и размером дохода потребителя:
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=100; y=0) = 2*100+5*0=200 ютилей

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, определяется ценой товара У и размером дохода потребителя:

Таким образом, если потребитель потратит весь свой доход на покупку товара Х, он достигнет уровня полезности в 200 ютилей, а при покупке товара У – в 250 ютилей. Следовательно, оптимальная точка: Х=0; У=50. Достигнутый первоначальный уровень полезности, соответственно, 250 ютилей.

НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

После того, как цена на товар Х снизится до 5 у.е., оптимум потребителя может измениться. Теперь товар Х, который мы ранее не потребляли, стал дешевле.

Для нахождения новой оптимальной точки опять сравним значение полезности потребителя в новых крайних точках на оси Х и оси У. Так как ни доход, ни цена товара У не меняется, то максимальный объем товара У останется таким - же, как и в начале.

Таким образом:

а) Если потребитель весь свой доход тратит на товар Х, максимальное количество товара Х, которое может купить потребитель равно
, при этом объем потребления У=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=200; y=0)=2*200+5*0=400 ютилей.

б) Если потребитель весь свой доход тратит на товар У, максимальное количество товара У, которое может купить потребитель, равно:
, при этом объем потребления Х=0. В этом случае уровень полезности, достигнутый потребителем, равен: U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250 ютилей.

Следовательно, конечная оптимальная точка: Х=200; У=0. Достигнутый после изменения цены товара Х уровень полезности, соответственно, равен 400 ютилей.

Итого, при снижении цены на товар Х с 10 у.е. до 5 у.е., объем потребления товара Х вырос на 200 ед. (ΔХ общий =Х конечное – Х начальное =200 - 0) (ОБЩИЙ ЭФФЕКТ).

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОЧКИ:

Для расчета эффектов замены и дохода (по методу Хикса) построим вспомогательное бюджетное ограничение (БО 3), параллельно новому бюджетному ограничению (БО 2), к первоначальной кривой безразличия (КБ 1). Однако, так как кривые безразличия являются прямыми линиями, касания БО3 и КБ1 нет. При построении необходимо определить, какой минимальный уровень дохода при новом соотношении цен позволил бы потребителю остаться на старой (первоначальной) кривой безразличия (КБ1)

Первоначальная кривая безразличия, имела уровень полезности 250 ютилей. В первоначальной точке оптимума потребитель весь доход тратил на товар У. Объем потреблений Умах=50. Объем Х=0. Рассчитаем, какой объем товара Х может принести потребителю ту же полезность, что и 50 ед. товара У, то есть 250 ютилей. Для этого, подставим в уравнение заданной функции полезности значение U=250 ютилей, и, соответственно, У=0 (так как определяем объем Х при У=0)

; то есть 125 ед. Х приносят потребителю250 ютилей полезности. Таким образом, первоначальная кривая безразличия, это прямая, проходящая через точки: (х=0; у=50) и (х=125; у=0).

Определим, при новых ценах (Рх=5 у.е; Ру=20у.е.) в какой из крайних точек потребитель потратит меньше денег на покупку. Для покупки по новым ценам (так как мы строим вспомогательное БО по методу Хикса – параллельное новому БО) 125единиц товара Х потребуется 625 у.е.(=Рх*Х=5 у.е.*125 ед. Х). Для покупки 50 единиц товара У потребитель должен потратить 1 000 у.е. (=Ру*У= 20 у.е.*50 ед. У). Таким образом, координаты вспомогательной (для определения эффектов замены и дохода по методу Хикса) точки: (х=125; у=0) – это точка с заданным уровнем полезности в 250 ютилей, для достижения которой потребитель потратил минимальный доход.

В данной задаче : Эффект ЗАМЕНЫ: при снижении цены товара Х, объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) увеличился на 125 ед. (ΔХ замены =Х промежуточное – Х начальное =125-0).

В данной задаче : Эффект ДОХОДА: при снижении цены товара Х, что эквивалентно росту реального дохода потребителя, объем потребления товара Х увеличился на 75 ед. (ΔХ дохода =Х конечное – Х промежуточное =200-125), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно товар нормальный.

Проверка : Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +125+75=+200.

Выводы : товар Х является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара Х снизилась, что в итоге привело к росту объема потребления данного товара на 200 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . U )

Точка «2» - конечная точка оптимума потребителя, полученная при выборе . (точка оптимума – это объем Х и У, приносящих мах U )

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3 с минимальным уровнем дохода, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, позволяющее достигнуть первоначального уровня полезности (на старой кривой безразличия потребителя КБ1)).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением
. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=20 у.е.; цена товара У: Ру=10 у.е. Если цена товара Х вырастет до Рх2=30 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

Функция полезности потребителя вида
характеризует полезность двух товаров, являющихся совершенными комплементами (полезность потребителю приносит лишь определенная комбинация этих двух благ). Кривые безразличия – имеют вид «прямых углов». Так как потребитель, как бы покупает наборы из двух товаров, оптимальную точку можно представить как определенное (доступное при данном уровне дохода) количество наборов. Оптимум потребителя находится на луче решений – прямой, проходящей через начало координат и «вершины прямых углов» кривых безразличия. Второй закон Госсена (
) в точке оптимума не выполняется , так как касательную к точке излома кривой безразличия провести невозможно. Для решения необходимо решить систему из двух уравнений: бюджетного ограничения (так как мы знаем, что потребитель тратит весь свой доход) и уравнения луча решений, так как луч решений содержит все оптимальные точки.

При таком виде функции полезности
, А – «коэффициент полезности» единицы товара Х; В – единицы товара У. Для нахождения оптимального количества товар Х и У, надо, чтобы суммарная полезность от всех (искомых, оптимальных) единиц товара Х (каждый из которых обладает полезностью в А ютилей) была равна суммарной полезности от всех (искомых, оптимальных) единиц товара В (каждый из которых обладает полезностью В ютилей). Таким образом, уравнение луча решений: U(Ax)=U(By), => Ах=Ву.

В данной задаче уравнение луча решений: 2х=у, или у=2х. Действительно, пусть потребитель потребляет только одну единицу товара Х. Эта единица принесет ему 2 ютиля полезности (из уравнения функции полезности). Такой же уровень полезности (2 ютиля) принесет потребителю 2 единицы У (то есть количество блага У в оптимальном наборе в два раза больше, чем Х, что и отражает уравнение луча решений).

НАХОЖДЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

Составляем и решаем систему из двух уравнений: бюджетного ограничения и уравнения луча решений:

Достигнутый потребителем первоначальный уровень полезности равен 50 ютилей.

Первоначальная оптимальная точка: Х=25; У=50.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

УО «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра: Экономической теории

Реферат

По дисциплине: Микроэкономика

На тему: «Эффект замещения и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому»

Руководитель Гуща Павел Васильевич

(Ф.И.О. подпись)

Исполнитель Огуржина Татьяна

Студентка 7 группы 2 курса

Горки 2010г.
Содержание:

Введение…………………………………………………………….3

Глава 1.Эффект замены и эффект дохода по Хиксу……………..4

1.1 Компенсированная кривая спроса по Хиксу…………6

Глава 2. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому………..8

2.1 Различия в подходах Слуцкого и Хикса………………..9

Заключение…………………………………………………………10

Список использованной литературы.……………………………..11

Введение

Любому человеку хорошо известна ситуация изменения цены на какой-либо товар. Это происходит постоянно, по различным причинам. Изменение цены на товары прежде всего затрагивает благосостояние потребителя: когда цена на товар, который мы приобретаем повышается - благосостояние потребителя снижается, и наоборот. В своей работе я рассмотрела то, как поведёт себя рациональный потребитель, в создавшейся ситуации (после снижения или повышения цены на товар). К примеру потратит ли он все высвободившиеся средства после снижения цены (возникает эффект дохода) на приобретение этого же товара или поведёт себя уже по-другому, т.е. возникнет эффект замены.

Снижение или рост цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. «Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен.» Эффект замены вызывает рост потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Чтобы определить эффект замены, нужно выделить влияние эффекта дохода. Или, наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно выделить эффект замены.

Моя работа построена таким образом, что оно дает полное теоретическое представление об эффекте замены и эффекте дохода с точек зрения двух учёных: Дж. Хикса и Е. Слуцкого.

Целью моей работы является детальное рассмотрение эффекта замены и эффекта дохода, алгебраического вывода уравнения Слуцкого, и соотношение теории по этим вопросам с практикой, т.е. реальной жизнью, реальной политикой государства.

Существуют два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е.Слуцкого.

1. Согласно Хиксу , разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения , т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода .

2. Согласно Слуцкому , лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода .

Теория Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, «тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов.»

В своём реферате я использовала литературу отечественных авторов.

Глава 1. Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Общий эффект изменения цены распадается на эффект дохода и эффект замены по Хиксу так, как показано на рис. 1.

Первоначальная бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рx и Рy. Ее касание с кривой безразличия U 1 U 1 определяет оптимум потребителя E 1 , которому соответствует объем потребления товара X в количестве Х 1 . В случае снижения цены X до Рxt и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL 1 . Она касается более высокой кривой безразличия U 2 U 2 в точке E 2 ,

которой соответствует потребление товара X в объеме Х 2 . Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х 1 до Х 2 . Попробуем теперь определить, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую К"L", параллельную линии KL 1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1 U 1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания E 3 и соответствующий объем потребления товара Х3.

Следует заметить, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от E1 к E3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U 1 U 1 . Значит, сдвиг от E1 к E3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х3 - Х1. Следовательно, эффект дохода составит Х2 - Х3. Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке E2 выше, чем в точке E3.

Таким же образом мы можем разложить общий эффект в случае, когда цена товара X повышается (рис. 2). Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U 1 U 1 . Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с Х1 до Х2. При этом эффект замены составит Х1 - Х3, эффект дохода Х3 - Х2. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода переходом с одной кривой на другую.

«Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими.» Эффект дохода может быть:

–– отрицателен, как показано на рис. 1 и 2 для нормальных товаров,

–– положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или

–– нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна).

В рассмотренных примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен, чем выше реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рис. 3 (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL 1 и вспомогательная линия K"L", точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E1, E3) общий результат повышения цены товара X – (Х1 - Х2) разлагается на эффект замены Х1 - Х3 и эффект дохода Х3 - Х2, при этом (Х1 - Х3) > (Х3 - Х2). Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается его объем изменяется в том же направлении, что и цена.

1.1. Компенсированная кривая спроса по Хиксу

Существует 3 типа кривых спроса. Кривая первого типа (обыкновенная, или кривая спроса Маршалла), может быть построена на основе кривой цена-потребление, полученной в результате вращения бюджетной прямой вокруг точки К. Такая обыкновенная кривая спроса отражает совместное влияние на объем спроса и эффекта замены, и эффекта дохода.

Напротив, скомпенсированная кривая спроса отражает влияние на объем спроса лишь эффекта замены . Она может быть построена, исходя из предпосылки о том, что при повышении цены какого-либо товара или группы товаров реальный доход потребителей остается неизменным; это может быть достигнуто путем компенсации роста цен либо прямым увеличением номинальных доходов, либо увеличением располагаемого дохода за счет сокращения налогов, либо какими-то другими способами.

Чтобы построить скомпенсированную кривую спроса, нам необходимо элиминировать (выделить) влияние на спрос эффекта дохода. Обратимся к рис. 4. Верхняя его часть повторяет рис. 2, где рассматривалось разложение общего результата повышения цены нормального товара X на эффект замены и эффект дохода. Но бюджетная прямая К"L" является здесь уже не вспомогательной (как на рис. 2), а действительной бюджетной прямой, поскольку потери потребителя из-за повышения цены X полностью компенсированы ему увеличением располагаемого дохода в сумме (I" - I). Значит, в результате компенсированного повышения цены товара X потребитель переместится из точки E1 в точку E3, а не в точку E1, как это было в случае, представленном на рис. 2. В итоге его кривая цена-потребление после повышения цены X примет положение E"E" вместо ЕЕ, как это было бы в случае некомпенсированного роста цены.

В нижней части рис. 4 показано взаимное расположение обыкновенной (D0D0) и скомпенсированной (DkDk) кривых спроса для нормального товара (при определении эффекта дохода по Хиксу). Они построены на основе линий цена-потребление ЕЕ и Е"Е". Как видим, при цене Рxi и отсутствии компенсаций спрос составил бы Х3, тогда как при скомпенсированном повышении цены - Х2.

I. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

8. Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход или покупательную способность, потребителя. Эффект замещения (замены) возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е.Е. Слуцкого. Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода. Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов.

Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис.8.1 Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и Ру. Ее касание с кривой безразличия U 1 определяет оптимум потребителя Е 2 , которому соответствует объем потребления товара в количестве X 1 . В случае снижения цены X до Рх 1 и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL 1 . Она касается более высокой кривой безразличия U 2 в точке Е 2 , которой соответствует потребление товара X в объеме Х 2 .

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с X 1 до Х 2 .

Определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K"L", параллельную линии KL 1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U 1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е 3 и соответствующий объем потребления товара X 3 .

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е 1 к Е 3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U 1 . Значит, сдвиг от Е 1 к Е 3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности (Х 3 –X 1). Следовательно, эффект дохода составит (Х 2 - Х 3).

Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е 2 выше, чем в точке Е 3 .

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара повышается.

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Выделение эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 8.2 вспомогательная бюджетная прямая KL , параллельная KL 1 , проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U 1 , а строго через точку Е 1 , соответствующую оптимальному набору товаров X и У при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U 1 , кривой безразличия U 3 , что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю – падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х 1 -Х 3) разлагается на эффект замены (X 1 -Х 3) и эффект дохода (Х 3 -Х 2). Заметим, что движение от Е 1 к Е 2 происходит не вдоль кривой безразличия, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K"L".

Сравнив два подхода, видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.

Рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара X. При изменении цены товара имеет место два рода эффектов:

-эффект замещения - изменение спроса вследствие изменения пропорции в которой можно обменять один товар на другой;

-эффект дохода - изменение спроса вследствие повышения покупательной способности дохода потребителя.

Эффект замещения. Если благо Х стало дешевле, то покупателю надо отказаться от меньшего количества блага Y, чтобы купить благо Х. Изменение цены блага Х изменяет пропорцию, в которой рынок позволяет "заместить" благо Y благом Х, т.е. условия выбора между двумя товарами меняются.

Эффект дохода. Снижение цены блага Х означает, что на тот же денежный доход потребитель может приобрести больше блага Х. Покупательная способность денежного дохода возросла, поскольку хотя количество денег у потребителя осталось неизменным, количество благ, которое можно за них приобрести, увеличилось.

Но это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Для более точного их определения, рассмотрим их более детально.

С этой целью осуществим разложение эффекта цены на два этапа: сначала мы предположим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход так, чтобы покупательная способность осталась неизменной. Затем позволим измениться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

Пусть произошло снижение цены блага Х. Это приведет к тому, что бюджетная линия повернется вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/p 2 и станет более пологой (Рис.2.35).

Движение бюджетной линии следует разделить на два шага: сначала повернем бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвинем полученную при этом повороте бюджетную линию вверх к новому набору спроса.

Рис. 2.35 Поворот и сдвиг бюджетной линии

Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет разложить изменение спроса на две части:

1) поворот приводит к изменению наклона бюджетной линии, но покупательная способность дохода остается неизменной;

2) сдвиг - есть параллельное движение бюджетной линии, полученной в результате поворота, при котором угол ее наклона не меняется, но при этом изменяется покупательная способность дохода..

Экономический смысл бюджетной линии 2’, полученной в результате поворота представляет собой бюджетную линию с тем же наклоном, т.е. с теми же относительными ценами, что и у конечной бюджетной линии 2. Но денежный доход, определяющий положение бюджетной линии 2’, будет другим, поскольку эта бюджетная линия пересекает вертикальную ось в другой точке.

Поскольку первоначальный потребительский выбор, характеризующийся набором (x 1 , x 2) находится на бюджетной линии 2’, которая получена в результате поворота исходной бюджетной линии 1, то потребительский набор (x 1 , x 2) является доступным для потребителя. Реальная покупательная способность потребителя осталась неизменной, поскольку исходный набор (x 1 , x 2) и при новой бюджетной линии 2’ остается доступным, иными словами, раз покупатель может приобрести те же самые блага в том же количестве, то его реальный доход остается неизменным.

Каков же должен быть доход, чтобы первоначальный оставался доступным? Рассчитаем как надо изменить денежный доход, чтобы потребитель мог купить старый набор.

Обозначим через т" - сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор будет доступным даже после изменения цен. Фактически мы должны определить сумма денежного дохода, определяющего положение бюджетной линии 2’, полученной в результате поворота бюджетной линии 1.

Поскольку набор (х 1 х 2) доступен и при (p 1, p 2 ,m), и при (р 1 ’, p 2 ’, m"),получаем:

m" = р 1 ’x 1 + р’ 2 x 2 ; (2. 25)

Поскольку уравнение первоначальной бюджетной линии 1:

m = p 1 x 1 + p 2 x 2, (2.26.)

m" - m = x 1 . (2.27)

Таким образом, изменение денежного дохода, необходимое для того, чтобы старый набор оказался доступным и по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены.

Обозначим изменение цены товара 1 как Dр 1 = р 1 ’- р 1 , а изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доступным Dm = m" - m , то получаем

Dm= x 1 Dp 1 . (2.28)

Это формула для бюджетной линии 2’, полученной поворотом из исходной бюджетной линии 1, или не что иное, как бюджетная линия при новой цене товара 1 и доходе, изменившемся на Dm.

Изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены :

Если цена растет, необходимо увеличивать доход, чтобы его покупательная способность не изменилась и прежний набор оставался доступным (компенсировать рост цены).

Если цена снижается, то потребителю можно сократить доход на приобретение данного блага (как бы отрицательно «компенсировать» доход, т.е. отнять его), чтобы иметь тот же уровень покупательной способности.

Пример. Пусть студент потребляет 7 сдобных булочек в неделю. Цена одной булочки составляет 5 руб. за штуку. Как надо изменить доход, чтобы при росте цены булочки на 2 рубля, т.е. Dp 1 = 7р-5р = 2р, старый потребительский набор по-прежнему был доступен?

Используем формулу (2.28).

Dm= Dp 1 ´ x 1 = 2*7 = 14 р.

Таким образом, доход студента должен быть выше на 14 руб. чтобы он мог потреблять то же количество булочек, а именно 7:

Несмотря на то, что набор (х 1 , х 2) при доходе m’ все еще доступен, но, как правило, при переходе к бюджетной линии 2’, полученной поворотом, он уже не является оптимальным (рис..2.35).

Рис. 2.36 Эффект замещения и эффект дохода

Изменение спроса на товар 1 может быть большим или меньшим в зависимости от формы кривых безразличия данного потребителя. Чтобы подсчитать эффект замещения. в функцию спроса необходимо подставить соответствующие значения цены и дохода. (цену товара 2 для упрощения нашего анализа считаем постоянной).

Эффект замещения называют также изменением компенсированного спроса . Потребителю как бы надо компенсировать повышение цены такой прибавкой к его доходу, которая позволит ему приобрести исходный потребительский набор.

Если цена снижается, то такая "компенсация" должна быть со знаком минус, т.е. у потребителя необходимо отобрать часть денежного дохода.

Итак, подведем итог: поворот исходной бюджетной линии дает эффект замещения, а ее сдвиг - эффект дохода.

ПРИМЕР: Расчет эффекта замещения

Пусть функция спроса данного потребителя на молоко имеет вид

x l = 10+ m\(10p 1)

Первоначально доход потребителя составляет 120$ в неделю, а цена молока - 3$ за литр.

Следовательно, спрос потребителя на молоко составляет:

10 + 120/(10 х 3) = 14 (л в неделю).

Предположим теперь, что цена молока падает до 2$ за литр. Тогда спрос потребителя при этой новой цене составит 10 + 120/(10 х 2) = 16 литров молока и неделю. Общее изменение спроса равно +2 литрам в неделю.

Dm= x 1 Dp 1 = 14 х (2 - 3) = -$14.

Таким образом, уровень дохода, необходимый для того, чтобы сохранить покупательную способность неизменной, есть

m" = m + Dm = 120 - 14 = 106.

Чему равна величина спроса потребителя на молоко при новой цене 2$ за литр и при указанном уровне дохода? Просто подставим соответствующие числа в функцию спроса и получим:

x 1 (p ’ 1 ,m ’) - x 1 (2,106) = 10 + 106\(10´2) = 15,3.

Следовательно, эффект замещения есть:

Dx 1 s = х 1 (2,106) – x 1 (3,120) = 15,3 - 14 = 1,3.

Эффект дохода. Рассмотрим теперь вторую составляющую изменения спроса в ответ на изменение цены- эффект дохода (рис. 2.36.). Он является результатом сдвига бюджетной линии из положения 2’ в положение 2. Экономический смысл сдвига бюджетной линии заключается в том, что параллельное смещение бюджетной линии вызвано изменением дохода при неизменности относительных цен. Изменяя доход потребителя с m"на m, исохраняя при этом цены постоянными на уровне (р 1 ’, р 2). В результате наш потребитель переместитсяиз точки (у 1 , у 2) в точку (z 1 , z 2), т.е. точку конечного выбора.

Переход с одной бюджетной линии на другую и называют эффектом дохода, поскольку изменяется только доход, сохранении цены неизменными на их новом уровне.

Итак, эффект дохода Dx 1 m представляет собой изменение спроса на товар 1 при изменении дохода с m" до mи сохранении цены товара 1 неизменной на уровне р 1 ’ :

Dx 1 n = x 1 (р 1 ’ , m) - x 1 (р 1 ’ , m").

Эффект дохода может действовать двояким образом: он ведет либо к повышению, либо к понижению спроса на товар 1 в зависимости от того, о каком благе идет речь - нормальном или инфериорном (низшей категории качества).

При снижении цены необходимо уменьшать доход, чтобы сохранить покупательную способность постоянной. Если благо - нормальное, то уменьшение дохода вызовет сокращение спроса. Если благо - инфериорное, уменьшение дохода вызовет увеличению спроса.

ПРИМЕР: Расчет эффекта дохода

Как мы видели в примере, приведенном ранее в этой главе,

x 1 (р 1 ’ , m) =x 1 (2,120)=16,

x 1 (р 1 ’ , m") = x 1 (2,106)= 15,3.

Таким образом, эффект дохода в данной задаче составляет:

Dx 1 n = x 1 (2,120) – x 1 (2,106) = 16 - 15,3 = 0,7.

Поскольку молоко для рассматриваемого потребителя является нормальным товаром, спрос на молоко с ростом дохода возрастает.

Глава 3. Фирма. Производство. Издержки